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纸盒录音机和纸带录音机的录音原理主要涉及到磁性和机械记录技术。
纸盒录音机主要采用磁性录音原理，它的磁带或者纸盒上涂有磁性颗粒，这些颗粒的磁化方向可以被控制以记录声音信号，当声音信号通过磁头时，磁头会将声音信号转化为磁信号，从而改变磁性颗粒的磁化方向，将声音信息记录在纸盒或者磁带上，播放时，磁带或纸盒经过读带磁头，磁头将磁信号再次转化为电信号，经过放大和处理后还原成声音。
纸带录音机则是一种较早期的机械录音设备，其原理是通过声音震动纸带，使纸带产生相应振动，再通过机械装置捕捉这些振动并转化为电信号，录音的震波通过刻有大量录音纹槽的纸带进行记录，这些纹槽可以保存声音的振动幅度和频率信息，播放时，纸带经过读取装置，通过机械方式重新产生声音震动，从而还原录音，这种录音方式容易受到外界干扰，且音质容易受到纸带质量和机械装置精度的影响。
综上，纸盒录音机和纸带录音机都是通过磁性或机械方式将声音信号转化为物理变化进行记录，再通过相应的机制进行还原，不过随着科技的发展，这两种录音方式已经被更为先进和稳定的数字录音技术所替代。